Determine o conjugado de 1+ii.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o conjugado de 1+ii. Isso envolve números complexos, mais especificamente o conceito de número conjugado. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões com números complexos e aplicar a definição de conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 1+ii. Dividir por um número complexo pode ser complicado, então uma boa estratégia é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O objetivo é eliminar o número imaginário do denominador.

Passo 3

No nosso caso, o denominador é i. O conjugado de i é -i. Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por -i:
1+ii times -i-i = (1+i)(-i)i times (-i)

Passo 4

Agora, vamos resolver as multiplicações:
  • Numerador: (1+i)(-i) = -i - i^2
    Sabemos que i^2 = -1, então:
-i - (-1) = -i + 1 = 1 - i
  • Denominador: i times (-i) = -i^2 = -(-1) = 1
Portanto, a expressão simplificada fica:
1 - i1 = 1 - i

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para 1 - i, vamos encontrar o conjugado dela. O conjugado de um número complexo a + bi é a - bi.
Então, o conjugado de 1 - i é:
1 + i

Resposta

O conjugado de 1+ii é 1 + i.

Exercícios relacionados