Determine o conjugado de .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o conjugado de . Isso envolve números complexos, mais especificamente o conceito de número conjugado. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões com números complexos e aplicar a definição de conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Dividir por um número complexo pode ser complicado, então uma boa estratégia é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O objetivo é eliminar o número imaginário do denominador.

Passo 3

No nosso caso, o denominador é . O conjugado de é . Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por :

Passo 4

Agora, vamos resolver as multiplicações:
  • Numerador:
    Sabemos que , então:
  • Denominador:
Portanto, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , vamos encontrar o conjugado dela. O conjugado de um número complexo é .
Então, o conjugado de é:

Resposta

O conjugado de é .

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