Calcule:

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x+2. O conteúdo aqui é limite de forma exponencial que leva ao número e. Vamos usar propriedades de limites e o limite clássico limxtoinfty(1+1/x)^x=e.

Passo 2

Observe que
pra poder tratar cada fator separadamente.

Passo 3

Pelo resultado bem conhecido, temos
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x=e
e também
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^2=1
porque 1+1/xto1 e elevar a potência 2 preserva o limite.

Passo 4

Aplicando a propriedade que o limite do produto é o produto dos limites, ou seja, se lim ax=A e lim bx=B então lim (ax bx)=AB, concluímos que
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x+2=ecdot1=e

Resposta

e

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