Calcule

Passo 1

A questão pede para calcular limxto +inftyl(x - raizx^2 + 3r). O conteúdo principal aqui é limites no infinito envolvendo radicais, e vamos usar o truque de racionalização (multiplicar pela conjugada) para simplificar.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos e dividimos por x + raizx^2+3:
l(x - raizx^2+3r)cdot x + raizx^2+3x + raizx^2+3 = x^2 - (x^2 + 3)x + raizx^2+3

Passo 3

No numerador temos x^2 - (x^2 + 3) = -3. Logo a expressão fica
-3x + raizx^2+3 Agora a forma está clara para avaliar o limite.

Passo 4

Como xto +infty, tanto x quanto raizx^2+3 crescem como x, então o denominador x + raizx^2+3sim 2xto +infty. Assim
-3x + raizx^2+3 longrightarrow 0

Resposta

0

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