Calcule:

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^2x. O conteúdo principal é limites exponenciais e a definição da constante e, que surge desse tipo de limite.

Passo 2

Sabemos que limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x = e. Essa é a definição clássica de e como limite.

Passo 3

Observe que
l(1+tfrac1xr)^2x = l(l(1+tfrac1xr)^xr)^2
Aplicando limite e usando a propriedade de potência, temos
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^2x = l(limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^xr)^2 = e^2

Resposta

e^2

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