Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz das seguintes funções no intervalo especificado.
Passo 1
Enunciado: mostrar que a equação
tem uma solução em
. Matéria: Teorema do Valor Intermediário. Precisamos verificar que
é contínua em
e que assume valores de sinais opostos em 0 e 1.
Passo 2
Verificar continuidade: como
é diferença de funções contínuas (função identidade e função cosseno) em todo
, concluímos que
é contínua em
.
Passo 3
Avaliar nos extremos:
Avaliação em 0:
Avaliação em 1:
Portanto,
e
têm sinais opostos.
Passo 4
Aplicar o Teorema do Valor Intermediário: como
é contínua em
e
, existe
tal que
. Logo há pelo menos uma raiz de
em
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
em virtude do Teorema do Valor Intermediário.