Calcule:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite e precisamos usar a definição do número limxto+inftyl(1+tfrac12xr)^x O conteúdo é de limites envolvendo expressão do tipo ((1+tfrac1u)^u e propriedades de expoentes.

Passo 2

Para simplificar, vamos reescrever a potência de forma a usar o limite padrão de e. Note que
l(1+tfrac12xr)^x = l[l(1+tfrac12xr)^2xr]^1/2,

Passo 3

Agora, conforme a definição do número e, sabemos que
limuto+inftyl(1+tfrac1ur)^u = e,

Passo 4

No nosso caso, se definirmos u=2x, então uto+infty quando xto+infty, e portanto
limxto+inftyl(1+tfrac12xr)^2x = e,

Passo 5

Como o nosso limite original é a raiz quadrada disso, temos
limxto+inftyl(1+tfrac12xr)^x = e^1/2 = raize,

Resposta

raize

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