Calcule:

Passo 1

Temos o integral integral x,sin(x^2),dx. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar identificar uma função cuja derivada apareça multiplicando no integrando.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = x^2, pois du = 2x,dx leva o x,dx que temos na integral. Assim, isolamos:
x,dx = 12,du
Substituindo na integral original, obtemos
integral x,sin(x^2),dx = integral sin(u)cdot 12,du = 12integral sin(u),du

Passo 3

Agora integramos sin(u). Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Portanto,
12integral sin(u),du = 12(-cos(u)) + C = -12cos(u) + C
Voltando à variável original x, temos u = x^2.

Resposta

-tfrac12cos(x^2) + C

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