Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é integração por substituição, pois a derivada de
aparece (até constante) no numerador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Calculando a diferencial:
, ou seja,
.
Reescrevendo a integral em termos de :
Reescrevendo a integral em termos de
Passo 3
Agora integramos
:
Logo,
Passo 4
Voltando à variável original
, substituímos
e obtemos
Resposta
-\frac{1}{8(1+4x^2)} + C