Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, que usamos quando temos um produto de funções.
Passo 2
Escolhemos as partes da integração por partes:
e
.
Passo 3
Calculamos
e
:
Para encontrar
, fazemos a integral
Usamos a substituição
, logo
, e obtemos
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes
:
Agora calculamos
Passo 5
Juntando tudo, a integral fica:
Resposta
3e^{r/3}(r - 3) + C