Calcule.

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida integral0^2(2x-3)(4x^2+1),dx. O conteúdo é integração de funções polinomiais e vamos precisar usar a propriedade distributiva para expandir o integrando e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Expandimos o produto (2x-3)(4x^2+1) usando a distributiva:
(2x-3)(4x^2+1)=8x^3-12x^2+2x-3

Passo 3

Integramos termo a termo usando integral x^ndx=tfracx^n+1n+1+C:
integral(8x^3-12x^2+2x-3),dx=2x^4-4x^3+x^2-3x+C

Passo 4

Avaliamos a primitiva no intervalo de 0 a 2:
l[2x^4-4x^3+x^2-3xr]0^2=(2cdot2^4-4cdot2^3+2^2-3cdot2)-0=32-32+4-6=-2

Resposta

-2

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