Calcule:
Passo 1
Nessa questão a gente tem que calcular . O conteúdo aqui envolve mudança de variável (substituição) e, depois, integração por partes.
Passo 2
Repara que
é exatamente a derivada de
. Fazendo a substituição
, a diferencial fica
. Como mudamos a variável, ajustamos também os limites: quando
,
; e quando
,
. Assim a integral vira
.
Passo 3
Para calcular
, usamos integração por partes. Escolhemos:
Então
Pela fórmula
, temos
Passo 4
Precisamos agora de
. Fazemos outra substituição:
Daí sai
Passo 5
Voltando para a integral original, o antiderivado de
é
Passo 6
Agora é só avaliar de
até
:
Passo 7
Portanto, voltando à variável
, a integral vale