Exercício 1. Nos itens abaixo, verifique se as formas são exatas, caso seja, resolva.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para verificar se é uma forma diferencial exata e, em caso afirmativo, resolver. O conteúdo necessário é teoria de equações diferenciais exatas: checar a condição
e, se valer, construir uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Como coincidem, a forma é exata.
Passo 4
Para obter a função potencial
, integramos
em relação a
:
Passo 5
Depois, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Passo 6
Logo, a solução geral fica dada implicitamente por
Resposta
x{3}y{3}-\arctan(3x)=K