Calcule:

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral x^4cos(x^5),dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois temos uma função composta cos(x^5) e seu “quase” derivado x^4 junto.

Passo 2

Para usar a substituição, escolhemos u = x^5. Assim, aplicamos a derivada de u em relação a x:
du = 5x^4,dx
Isso mostra que x^4,dx = 15du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos:
integral x^4cos(x^5),dx = integral cos(u)cdot 15du = 15integral cos(u),du

Passo 4

Agora é só integrar cos(u). Sabendo que a integral de cos(u) é sin(u), obtemos:
15integral cos(u),du = 15sin(u) + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original x substituindo u = x^5. Então a solução final é:
15sinl(x^5r) + C

Resposta

15sinl(x^5r) + C

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