Encontre a solução das EDOs lineares, por meio do método do fator integrante.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
Usaremos o método do fator integrante, que é o conteúdo principal aqui.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão
. Dividindo tudo por 3.5 (ou
) temos
Logo
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a EDO original por
obtemos uma derivada exata:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
Para avaliar o integral, fazemos a troca de variável
, de modo que
Incluindo o fator
e o constante de integração, fica
Passo 6
Por fim, isolamos
usando
e simplificamos constantes para escrever a solução geral: