Calcule:
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Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 4 da função f(x)=3x-tfracx^34. O conteúdo envolve o cálculo de antiderivadas e a aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, encontramos uma primitiva F(x) de f(x) termo a termo. Para 3x, usamos a regra de potência: integral 3x,dx=3cdottfracx^22=tfrac32x^2. Para -tfracx^34, temos integral -tfracx^34,dx=-tfrac14cdottfracx^44=-tfrac116x^4. Assim: F(x)=tfrac32x^2-tfrac116x^4

Passo 3

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F(x) de 0 a 4 e subtraímos: F(4)-F(0)=l(tfrac32cdot4^2-tfrac116cdot4^4r)-l(tfrac32cdot0^2-tfrac116cdot0^4r)=l(tfrac32cdot16-tfrac116cdot256r)-0=l(24-16r)=8

Resposta

8

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