Calcule:
.

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral definida
integral0^1l(x^2+raizxr),dx
que pertence ao tema de integrais de potências. Para resolver, vamos usar a fórmula geral
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C

Passo 2

Primeiro quebramos a integral em duas partes separadas:
integral0^1x^2,dx +integral0^1x^1/2,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada parcela. A antiderivada de x^2 é tfracx^33 e a de x^1/2 é tfracx^3/23/2=tfrac23x^3/2. Assim, uma primitiva comum é
F(x)=x^33+23x^3/2

Passo 4

Por fim, avaliamos F(x) entre os limites 0 e 1:
Substituindo x=1 obtemos F(1)=tfrac13+tfrac23=1, e F(0)=0. Logo, a integral vale a diferença:
F(1)-F(0)=1-0=1

Resposta

1

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