Calcule:
.

Passo 1

Temos a função F(y)=integral0^raizy^3e^-beta,dbeta. O conteúdo aqui é diferenciar uma integral definida cujo limite superior depende de y — vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se F(y)=integral0^g(y)f(beta),dbeta então F'(y)=f(g(y)),g'(y). Aqui identificamos f(beta)=e^-beta e g(y)=raizy^3=y^3/2.

Passo 3

Calculamos a derivada de g(y)=y^3/2. Pela regra do expoente, g'(y)=tfrac32y^1/2.

Passo 4

Substituímos na fórmula do Teorema Fundamental: F'(y)=e^-g(y)cdot g'(y)=e^-y^3/2cdottfrac32y^1/2

Resposta

tfrac32y^1/2e^-y^3/2

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