Calcule:
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Passo 1

A questão pede a derivada em relação a x de l(integral0^x(t^3+1)^10,dtr)^3. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo (para derivar a integral dependente de x) e a Regra da Cadeia (para a potência cúbica).

Passo 2

Vamos chamar F(x)=integral0^x(t^3+1)^10,dt. Então a expressão é l(F(x)r)^3. Pela Regra da Cadeia, temos:

Passo 3

Para u(x)=F(x), dfracddx[u(x)^3]=3,u(x)^2cdot u'(x). Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para obter u'(x)=F'(x)=(x^3+1)^10. Substituindo, chegamos à derivada final.

Resposta

3l(integral0^x(t^3+1)^10,dtr)^2,(x^3+1)^10

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