Calcule
.
Passo 1
O limite que queremos é
. O conteúdo principal envolve limites de quocientes e o Teorema Fundamental do Cálculo, além da regra de L’Hôpital quando temos forma
.
Passo 2
Para
, tanto
quanto
tendem a zero, pois a integral de qualquer função contínua de 0 até 0 é zero. Assim, temos a indeterminação
e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador em relação a
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo e regra da cadeia,
Passo 4
Pelo L’Hôpital, o limite original vale o limite do quociente das derivadas:
Passo 5
Como
e
quando
, o limite fica
.
Resposta
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