Calcule:
integral(x+1x^3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(x+tfrac1x^3r),dx
O conteúdo necessário é a regra da potência para antiderivadas, que diz
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Separemos a integral em duas partes:
integrall(x+tfrac1x^3r),dx = integral x,dx + integral x^-3,dx

Passo 3

Aplicando a regra da potência a cada termo:
Para x: aqui n=1, então
integral x,dx = x^1+11+1 = x^22
Para x^-3: aqui n=-3, então
integral x^-3,dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12x^-2 = -12x^2

Passo 4

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, temos
integrall(x+tfrac1x^3r),dx = x^22 - 12x^2 + C

Resposta

x^22 - 12x^2 + C

Exercícios relacionados