Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
lim x 0 sen^3(x) sen(1x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0sin^3(x),sinl(tfrac1xr)x^2
O conteúdo envolve limites de funções oscilatórias e aplicação do teorema do confronto, além da desigualdade básica |sin(x)|<= |x|.

Passo 2

Note que sinl(tfrac1xr) oscila entre -1 e 1. Assim,
-|sin^3(x)|<= sin^3(x),sinl(tfrac1xr)<= |sin^3(x)|,
o que implica
|sin^3(x),sinl(tfrac1xr)|<=|sin^3(x)|

Passo 3

Usando |sin(x)|<=|x|, temos
|sin^3(x)| = |sin(x)|^3 <= |x|^3
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|sin^3(x),sinl(tfrac1xr)x^2| <= |x|^3x^2 = |x|

Passo 4

Como limxto 0|x|=0, pelo teorema do confronto concluímos que
limxto 0sin^3(x),sinl(tfrac1xr)x^2 = 0

Resposta

0

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