Calcule.
integral(x^2+sin x) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada (primitiva) de x^2+sin x. Para isso vamos usar dois resultados básicos de integração: a regra do expoente (power rule) e a antiderivada de sin x.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral:
integrall(x^2+sin xr),dx =integral x^2,dx+integralsin x,dx

Passo 3

Para integral x^2,dx usamos a power rule, que diz que
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
Aqui n=2, então
integral x^2,dx=x^33+C1

Passo 4

Para integralsin x,dx lembramos que a derivada de cos x é -sin x, logo
integralsin x,dx=-cos x + C2

Passo 5

Somando as duas partes e juntando as constantes em uma única C, obtemos
integrall(x^2+sin xr),dx =x^33-cos x + C

Resposta

x^33-cos x + C

Exercícios relacionados