Resolva os problemas abaixo
/ 1,25 pts ) Um bolo é retirado do forno a 95^circ C e deixado esfriar à temperatura ambiente, que é de 21^circ C. Após 30 minutos, a temperatura do bolo é de 60^circ C. Quando ela chegará a 38^circ C ?

Passo 1

O enunciado trata do resfriamento de um bolo segundo a lei de Newton do resfriamento. A temperatura ambiente é ,21^circC, o bolo sai do forno a ,95^circC e após 30 minutos sua temperatura é ,60^circC. Vamos usar o modelo
T(t)=Ts+(T0-Ts)e^-k,t,
onde Ts é a temperatura do ambiente, T0 a temperatura inicial do bolo e k>0 a constante de resfriamento.

Passo 2

Substituímos no modelo os valores conhecidos em t=30 minutos:
T(30)=60=Ts+(T0-Ts)e^-kcdot30
implies 60=21+(95-21)e^-30k
implies 39=74,e^-30k
implies e^-30k=3974

Passo 3

Isolamos k:
-30k=ln!l(tfrac3974r) Longrightarrow k=-130ln!l(tfrac3974r) =130ln!l(tfrac7439r)

Passo 4

Agora queremos o tempo t tal que T(t)=38. No modelo:
38=21+(95-21)e^-k,t
implies 17=74,e^-k,t
implies e^-k,t=1774
implies -k,t=ln!l(tfrac1774r)
implies t=-1kln!l(tfrac1774r)
Substituindo k=tfrac130ln(tfrac7439),
t =-1130ln(7439);ln!l(tfrac1774r) =-30;ln(tfrac1774)ln(tfrac7439)

Passo 5

Agora calculamos numericamente:
ln!l(tfrac7439r)approx0,6404, ln!l(tfrac1774r)approx-1,4722,
tapprox -30;-1,47220,6404approx68,98 minutos

Resposta

O bolo chegará a 38^circC cerca de 69 minutos após ter sido retirado do forno.

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