Calcule

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty(3x+2)^32x,(3x+1),(4x-1)
O conteúdo é limite de quociente de polinômios de mesmo grau. Vamos usar a ideia de termo dominante: comparar os coeficientes dos maiores graus.

Passo 2

Identificamos o termo dominante do numerador expandindo ou usando binômio de Newton:
(3x+2)^3 = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8
Logo, o termo de maior grau é 27x^3.

Passo 3

Agora o denominador. Primeiro multiplicamos dois fatores:
(3x+1)(4x-1) = 12x^2 + x -1,
de onde
2x,(3x+1)(4x-1) = 2x,(12x^2 + x -1) = 24x^3 + 2x^2 -2x
O termo de maior grau é 24x^3.

Passo 4

Como numerador e denominador têm grau 3, o limite vale a razão dos coeficientes dos termos x^3. Note que, para xto -infty, x^3 é negativo tanto no numerador quanto no denominador, e o sinal se cancela. Portanto,
limxto -infty(3x+2)^32x,(3x+1),(4x-1) = 2724 = 98

Resposta

98

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