Calcule

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -infty2x^2-3x-5raizx^4+1.
O conteúdo é limite de quociente cujo numerador e denominador crescem sem limite; vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x.

Passo 2

Fatoramos x^2 no numerador e dentro da raiz no denominador:
2x^2-3x-5 = x^2l(2 - 3x - 5x^2r),
raizx^4+1 = raizx^4l(1 + 1x^4r) = |x^2|;raiz1 + 1x^4

Passo 3

Como xto -infty, temos |x^2|=x^2. Logo o quociente fica
x^2l(2 - tfrac3x - tfrac5x^2r)x^2raiz1 + tfrac1x^4 = 2 - tfrac3x - tfrac5x^2raiz1 + tfrac1x^4

Passo 4

Ao fazermos xto -infty, os termos tfrac3x, tfrac5x^2 e tfrac1x^4 tendem a zero. Assim
limxto -infty2 - tfrac3x - tfrac5x^2raiz1 + tfrac1x^4 = 2 - 0 - 0raiz1 + 0 = 2

Resposta

2

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