Calcule:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -inftyl(1+3xr)^x4
O conteúdo é o limite fundamental que leva à função exponencial, em geral
limttoinftyl(1+atr)^t=e^a
Vamos usar esse fato adaptando para a nossa situação de xto -infty.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável x=-t, com tto+infty. Então
1+3x=1-3t, x4=-t4,
e o limite vira
limttoinftyl(1-3tr)^-t4

Passo 3

Observe que
limttoinftyl(1-3tr)^t =e^-3
Portanto
l(1-3tr)^-t4 =l[l(1-3tr)^tr]^-tfrac14 approxl(e^-3r)^-tfrac14

Passo 4

Calculando a potência,
l(e^-3r)^-tfrac14 =e^(-3)cdot(-tfrac14) =e^tfrac34
Logo o limite é e^3/4.

Resposta

e^tfrac34

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