Resolva a equação diferencial de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é equações lineares de segunda ordem: vamos obter primeiro a solução complementar (homogênea) e depois uma solução particular (não homogênea).
Passo 2
A parte homogênea é
cuja equação característica é
. Resolvendo,
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para achar uma solução particular
ao termo
, usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o forçante é combinação de
e
, supomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação original,
Agrupando termos de
e
, obtemos
Passo 5
Igualamos ao forçante
, ou seja,
Da segunda equação vem
, logo
. Substituindo na primeira,
Passo 6
Assim a solução particular é
A solução geral da equação diferencial é a soma da parte complementar com a particular.