Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é limite de expressão exponencial e vamos precisar usar logaritmo natural e, em seguida, a Regra de L’Hospital para tratar uma indeterminação.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural, fica
Quando
, temos a forma indeterminada
. Para aplicar L’Hospital, reescrevemos como quociente:
que é do tipo
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital ao limite
Para isso, diferenciamos numerador e denominador separadamente em
.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Então, pela Regra de L’Hospital,
Passo 5
Tendo
, voltamos da transformação logarítmica e obtemos