Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do seguinte limite:
Ao aproximar
, temos
e
, ou seja, forma indeterminada
. Para resolver, vamos primeiro escrever tudo num único quociente e depois usar o Teorema de L’Hôpital.
Passo 2
Reunindo em um único denominador
, temos:
Agora o limite ficou na forma
, o que permite aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Pelo Teorema de L’Hôpital,
Ainda dá
, então aplicamos L’Hôpital de novo.
Passo 4
Derivamos mais uma vez:
- Numerador:
- Denominador:
Logo,
Passo 5
Basta agora substituir
em
: