Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo é limites de funções racionais quando tende a infinito.
O conteúdo é limites de funções racionais quando
Passo 2
Uma forma prática de analisar limites de funções racionais é comparar os graus de polinômios no numerador e no denominador:
- Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite é infinito (com o sinal determinado pelos coeficientes líderes).
- Se forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes líderes.
- Se o grau do numerador for menor, o limite é zero.
Passo 3
Aqui o numerador tem grau 3 e o denominador grau 2, então esperamos um crescimento infinito. Para ver isso mais claramente, dividimos tudo por
, o maior grau do denominador:
Passo 4
Quando
, temos
,
e
.
Logo a expressão acima se comporta como
Logo a expressão acima se comporta como
e como
, concluímos que o limite original também diverge para
.
Resposta
O limite é
.