Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico de
e determinar seu domínio, sua imagem e seu período. O conteúdo é transformação horizontal de funções trigonométricas, e vamos aplicar que para
vale período
.
Passo 2
Para o domínio, observamos que a função cosseno está definida para todo
. Logo
Domínio: .
Domínio:
Passo 3
A amplitude de
é
, logo seus valores oscilam entre
e
. Assim
Imagem: .
Imagem:
Passo 4
Para achar o período, identificamos
em
. O período de
é
Passo 5
Agora vamos esboçar um ciclo em
. Alguns pontos-chaves são:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ligando esses pontos com a forma típica de cosseno “esticado” horizontalmente por fator
, obtemos uma onda que vai de
em
até
em
e volta a
em
. Em seguida esse padrão se repete a cada
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Gráfico: ciclo em passando por
Imagem:
Período:
Gráfico: ciclo em
e se repetindo de forma periódica.