Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico de
e determinarmos o domínio, a imagem e o período dessa função. Vamos usar a forma geral de uma função seno com deslocamento vertical: amplitude, período padrão e translação.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a função
está definida para todo
. Como apenas somamos 2, não há restrição adicional.
Domínio:
Domínio:
Passo 3
A imagem vem dos valores que
assume, ou seja,
. Somando 2, obtemos
Imagem:
Passo 4
O período de
é
e não há fator de escala em
, portanto o período de
também é
Passo 5
Para esboçar o gráfico, note que é a curva de
deslocada para cima em 2 unidades. Em um período típico de
a
temos os pontos-chave:
,
,
,
,
.
Basta ligar esses pontos com a forma de onda senoidal: pico em , vale em
e linha média em
.
Basta ligar esses pontos com a forma de onda senoidal: pico em
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Imagem:
Período: