Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma:
f(x)=2+sen x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico de
f(x)=2+sen x
e determinarmos o domínio, a imagem e o período dessa função. Vamos usar a forma geral de uma função seno com deslocamento vertical: amplitude, período padrão e translação.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a função sen x está definida para todo xinR. Como apenas somamos 2, não há restrição adicional.
Domínio:
R

Passo 3

A imagem vem dos valores que sen x assume, ou seja, sen xin[-1,1]. Somando 2, obtemos
sen xin[-1,1]Longrightarrow f(x)=2+sen xin[2-1,,2+1]=[1,3]
Imagem:
[1,3]

Passo 4

O período de sen x é 2pi e não há fator de escala em x, portanto o período de f também é
2pi

Passo 5

Para esboçar o gráfico, note que é a curva de sen x deslocada para cima em 2 unidades. Em um período típico de 0 a 2pi temos os pontos-chave:
(0,2), l(tfracpi2,3r), (pi,2), l(tfrac3pi2,1r), (2pi,2).
Basta ligar esses pontos com a forma de onda senoidal: pico em y=3, vale em y=1 e linha média em y=2.

Resposta

Domínio: R
Imagem: [1,3]
Período: 2pi

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