Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações fornecidas: a base é e o expoente é
. Não há outras condições no enunciado.
Informações fornecidas: a base é
Passo 2
Vamos lembrar uma lei básica de potências que é muito útil: para qualquer número real diferente de zero, e para quaisquer inteiros
e
,
O que isso significa em palavras: dividir potências de mesma base equivale a subtrair os expoentes. Aqui
é a base (um número),
e
são os expoentes (inteiros). A igualdade vem do fato de que
é o produto de
fatores iguais a
e
é o produto de
fatores iguais a
; ao dividir, cancelam-se fatores comuns.
Passo 3
Agora apliquei essa lei com
. Escolhendo por exemplo
(qualquer valor igual serve), obtemos:
Mas
para qualquer
, pois um número (não nulo) dividido por ele mesmo vale 1. Portanto
Observação importante: a igualdade não vale para
(ou seja,
é indeterminado/não definido neste contexto).
Passo 4
Para fixar a intuição, veja a sequência de potências de
com expoentes decrescentes:
Cada passo para o expoente anterior é feito dividindo por
. Então
ou seja
Isso confirma a regra do passo anterior aplicada concretamente à base
.
Passo 5
Resumo amigável: pela lei das potências aplicada com expoentes iguais (ou pelo padrão de dividir por a cada redução de expoente), qualquer base não nula elevada a zero vale
. Como a base aqui é
, temos o resultado pedido.