Calcule:
5^{0}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular 5^{0}.
Informações fornecidas: a base é 5 e o expoente é 0. Não há outras condições no enunciado.

Passo 2

Vamos lembrar uma lei básica de potências que é muito útil: para qualquer número real diferente de zero, e para quaisquer inteiros m e n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
O que isso significa em palavras: dividir potências de mesma base equivale a subtrair os expoentes. Aqui a é a base (um número), m e n são os expoentes (inteiros). A igualdade vem do fato de que a^{m} é o produto de m fatores iguais a a e a^{n} é o produto de n fatores iguais a a; ao dividir, cancelam-se fatores comuns.

Passo 3

Agora apliquei essa lei com m=n. Escolhendo por exemplo m=n=2 (qualquer valor igual serve), obtemos:
\frac{a^{2}}{a^{2}} = a^{2-2} = a^{0}.
Mas \dfrac{a^{2}}{a^{2}}=1 para qualquer a\neq 0, pois um número (não nulo) dividido por ele mesmo vale 1. Portanto
a^{0}=1\quad\text{para todo }a\neq 0.
Observação importante: a igualdade não vale para a=0 (ou seja, 0^{0} é indeterminado/não definido neste contexto).

Passo 4

Para fixar a intuição, veja a sequência de potências de 5 com expoentes decrescentes:
5^{3}=125,\qquad 5^{2}=25,\qquad 5^{1}=5.
Cada passo para o expoente anterior é feito dividindo por 5. Então
5^{1}\div 5 = 5^{0},
ou seja
5^{0}=5\div 5=1.
Isso confirma a regra do passo anterior aplicada concretamente à base 5.

Passo 5

Resumo amigável: pela lei das potências aplicada com expoentes iguais (ou pelo padrão de dividir por a cada redução de expoente), qualquer base não nula elevada a zero vale 1. Como a base aqui é 5\neq 0, temos o resultado pedido.

Resposta

1

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