Calcule.
0^{7}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor de 0^{7}.
Informações dadas (explícitas): a base é 0 e o expoente é o inteiro positivo 7. Não há outras condições.

Passo 2

Definição/ideia básica de potência (para expoente inteiro positivo): para qualquer número a e inteiro n\ge 1,
a^{n}=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\\ \text{vezes}}.
Aqui a é a base (o número que se multiplica) e n é o expoente (o número de fatores iguais a a).

Passo 3

Propriedade importante sobre o zero na multiplicação: para qualquer número real x vale
0\cdot x=0.
Isto decorre do axioma da existência do zero aditivo e das propriedades da multiplicação (multiplicar por zero anula a quantidade). Na prática: se um dos fatores de um produto é 0, o produto todo é 0.

Passo 4

Aplicando a definição e a propriedade do zero:
  • \;0^{1}=\underbrace{0}_{1\\ \text{vez}}=0.
  • \;0^{2}=0\cdot 0=0 (porque um dos fatores é 0).
  • \;0^{3}=(0^{2})\cdot 0=0\cdot 0=0.
E em geral podemos usar um argumento por indução simples: suponha que para algum k\ge 1 já temos 0^{k}=0. Então
0^{k+1}=0^{k}\cdot 0=0\cdot 0=0.
Assim, para todo inteiro n\ge 1 vale 0^{n}=0.

Passo 5

Observação útil para a prova (evita confusão): a potência 0^{0} é uma expressão especial — em muitos contextos ela é considerada indeterminada ou não definida; portanto não confundir com o caso n\ge 1. No problema dado o expoente é 7 (maior que zero), então a regra do passo anterior se aplica.

Resposta

0

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