Calcule.
(-1)^{2026}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor de (-1)^{2026}.
Informações dadas:
  • A base é -1.
  • O expoente é 2026.

Passo 2

Lembrete sobre potências de números inteiros (a ideia básica que vamos usar): multiplicar pela mesma base várias vezes. Por exemplo, a^3 = a\cdot a\cdot a. No caso de -1, observe o produto de dois negativos:
(-1)\cdot(-1)=1.
Portanto
(-1)^2 = 1.

Passo 3

Agora uma propriedade útil que decorre disso: se um expoente é par, dá para agrupar as potências aos pares. Seja n um inteiro.
  • Se n é par, então existe k tal que n=2k. Então
(-1)^n = (-1)^{2k} = \bigl((-1)^2\bigr)^k = 1^k = 1.
  • Se n é ímpar, então existe k tal que n=2k+1. Então
(-1)^n = (-1)^{2k+1} = \bigl((-1)^2\bigr)^k\cdot(-1) = 1^k\cdot(-1) = -1.
Resumo prático: (-1)^n = 1 se n for par, e (-1)^n = -1 se n for ímpar.

Passo 4

Determinar se 2026 é par ou ímpar. Basta ver que
2026 = 2\cdot 1013,
portanto 2026 é um número par.

Passo 5

Aplicando a regra do passo anterior: como 2026 é par, temos
(-1)^{2026} = \bigl((-1)^2\bigr)^{1013} = 1^{1013} = 1.

Resposta

1

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