Calcule.
(-1)^{13}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (-1)^{13}.
Informação dada: a base é -1 e o expoente é 13. O objetivo é encontrar o valor numérico dessa potência.

Passo 2

Entendendo a notação: (-1)^{13} significa multiplicar a base -1 por ela mesma 13 vezes:
(-1)^{13}=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdots(-1)
(com 13 fatores). Em geral, para uma base a e inteiro n\ge1, a^n é a multiplicação de a por si mesma n vezes.

Passo 3

Padrão importante para a base -1: observar as primeiras potências para ver o padrão.
(-1)^1 = -1, \qquad (-1)^2 = 1, \qquad (-1)^3 = (-1)^2\cdot(-1)=1\cdot(-1)=-1, \qquad (-1)^4 = (-1)^2\cdot(-1)^2=1\cdot1=1.
Ou seja, as potências de -1 alternam entre -1 e 1: para expoente ímpar dá -1; para expoente par dá 1.

Passo 4

Justificativa geral (paridade do expoente): se n é par, pode-se escrever n=2k e então
(-1)^n = (-1)^{2k} = \bigl((-1)^2\bigr)^{k} = 1^{k} = 1.
Se n é ímpar, n=2k+1, então
(-1)^n = (-1)^{2k+1} = \bigl((-1)^2\bigr)^{k}\cdot(-1) = 1^{k}\cdot(-1) = -1.
Portanto a regra é: (-1)^n=1 se n é par, e (-1)^n=-1 se n é ímpar.

Passo 5

Aplicando ao caso 13: o expoente 13 é ímpar, então pela regra acima
(-1)^{13} = -1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados