Calcule:
(-3)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de (-3)^{4}. Ou seja, qual é o resultado quando elevamos o número -3 à potência 4.

Passo 2

Lembrete prático sobre potências inteiras positivas: para um número a\) e inteiro \(n>0\), \[a^{n}=a\cdot a\cdot a\cdots a
(com n fatores). Quando a base é negativa, por exemplo (-b) com b>0, vale a identidade útil
(-b)^{n}=(-1)^{n}\cdot b^{n}.
E sabemos que
(-1)^{n}= \begin{cases} 1, & \text{se \(n é par},\[4pt] -1, & se n é ímpar. \end{cases}]
Portanto, se o expoente for par, o sinal fica positivo; se for ímpar, fica negativo.]

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso: a base é -3 e o expoente é 4, que é par. Podemos escrever
(-3)^{4}=(-1)^{4}\cdot 3^{4}.
Como 4 é par, (-1)^{4}=1. Então o sinal será positivo e podemos calcular apenas 3^{4}.

Passo 4

Calcule 3^{4} pela definição (multiplicação repetida):
3^{4}=3\cdot3\cdot3\cdot3.
Fazendo em pares para facilitar:
3\cdot3=9\quad\text{e}\quad 3\cdot3=9,
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3^{4}=9\cdot9=81.

Passo 5

Combinando os resultados:
(-3)^{4}=(-1)^{4}\cdot 3^{4}=1\cdot 81=81.

Resposta

81

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