(2,5 pt) Calcule a seguinte integral justificando cada passagem:
\int \frac{2 x^{2}+4 x}{2 x^{2}-7 x-4} d x
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados:
Calcular a integral
\int \frac{2 x^{2}+4 x}{2 x^{2}-7 x-4}\,dx.
Informação relevante dada: o integrando é uma função racional (quociente de polinômios). A pergunta é obter uma primitiva (antiderivada) e justificar cada passagem.
Passo 2
Primeiro passo prático em integrais de racionais quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador: fazer divisão de polinômios para separar uma parte polinomial mais uma fração própria (numerador de grau menor que o denominador).