Calcule:
\left(+\frac{1}{3}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \left(+\dfrac{1}{3}\right)^{3}. Informações dadas:
  • A base é a fração \dfrac{1}{3} com sinal positivo explícito.
  • O expoente é o inteiro positivo 3.
    A pergunta é: qual é o número resultante de elevar \left(+\dfrac{1}{3}\right) à potência 3?

Passo 2

Relembrando conceitos importantes de forma bem direta:
  • Para um inteiro positivo n, \left(a\right)^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes:
\left(a\right)^{n}=a\cdot a\cdot\ldots\cdot a \quad (n\\ \text{fatores}).
  • Para uma fração, a potência distribui-se ao numerador e ao denominador:
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}.
  • O sinal positivo (+) não altera o valor: \left(+x\right)^{n}=x^{n}. (Para expoentes ímpares, o sinal de um número negativo seria preservado, mas aqui a base é positiva.)

Passo 3

Aplicando as regras à nossa expressão:
\left(+\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\dfrac{1^{3}}{3^{3}}.

Passo 4

Calcule os poderes no numerador e no denominador:
1^{3}=1, \qquad 3^{3}=3\cdot3\cdot3=27.
Portanto
\left(+\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\dfrac{1}{27}.

Passo 5

Verificação alternativa (multiplicação direta):
\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1\cdot1\cdot1}{3\cdot3\cdot3}=\dfrac{1}{27},
confirmando o resultado.

Resposta

\dfrac{1}{27}

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