Calcule
(Resp: 373)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma fração muito grande com produtos de termos do tipo
tanto no numerador quanto no denominador. O conteúdo principal aqui envolve álgebra, especificamente fatoração de polinômios e simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões da forma
e identificar padrões que nos ajudem a simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos focar em como fatorar a expressão
. Isso pode parecer complicado à primeira vista, mas com um pouco de prática, podemos reconhecer que é possível fatorar dessa forma:
Explicação: Essa fatoração é baseada na identidade algébrica que nos permite decompor quartos polinômios em produtos de quadrados binomiais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fatoração a todos os termos do numerador e do denominador da fração original.
Para o numerador:
Repetindo isso para os outros termos do numerador:
E assim por diante para 34, 46 e 58.
Para o denominador:
Repete-se o mesmo processo para 16, 28, 40 e 52.
Passo 4
Observamos que, após a fatoração, muitos termos vão se cancelar quando montarmos a fração completa. Vamos montar a fração com os termos fatorados:
Notamos que o 58 do numerador cancela com o 58 do denominador, e o mesmo ocorre com outros termos intermediários. Isso ocorre porque cada termo no numerador é uma versão “aumentada” dos termos no denominador, facilitando esse cancelamento.
Passo 5
Após cancelar todos os termos comuns, restam apenas alguns termos que não foram cancelados. No caso:
Após todo o processo de cancelamento, ficamos com:
E, finalmente, após calcular todos os termos e simplificar, obtemos:
Resposta
373