Calcule
Escolha uma opção:
◯ C. -4
◯ a. -4 i
◯ b.
◯ d.
◯ e. 4
◯ a. -4 i
◯ b.
◯ d.
◯ e. 4
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
. Informações relevantes dadas: os símbolos
indicam a unidade imaginária (isto é,
) e as potências de
são o que precisamos manipular. O objetivo final é obter um número complexo na forma simplificada.
Passo 2
Fato fundamental (útil para resolver): as potências de
são cíclicas de período
. Vou escrever a sequência básica:
e assim por diante. Em geral, para qualquer inteiro
vale
Esse é o truque prático: reduzir o expoente módulo
.
Passo 3
Calcular
e
usando a tabela acima:
Expliquei isto porque
.
Passo 4
Calcular
reduzindo o expoente módulo
. Dividindo
por
temos
, portanto o resto é
. Assim
Passo 5
Calcular
reduzindo o expoente módulo
. Dividindo
por
temos
, portanto o resto é
. Assim
Passo 6
Substituir todos os resultados na expressão original e simplificar passo a passo:
Agora fazer as operações em ordem:
então
Os termos escalares
e
se cancelam: