Calcule
.
Escolha uma opção:
◯ C.
◯ a.
◯ b.
◯ d.
◯ e.
Escolha uma opção:
◯ C.
◯ a.
◯ b.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
e escolher a alternativa correta entre as dadas. As informações relevantes são:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Precisa-se da forma padrão de um número complexo
para comparar com as alternativas.
Passo 2
Método que vou usar (explicação didática):
Para dividir números complexos é comum multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, porque isso torna o denominador um número real. O conjugado de é
. Multiplicar pelo conjugado não altera o valor da fração, pois é equivalente a multiplicar por
:
Para dividir números complexos é comum multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, porque isso torna o denominador um número real. O conjugado de
Lembrete:
. Também vale a identidade
, que explica por que o denominador vira real.
Passo 3
Calcular o numerador
passo a passo usando distributiva:
Agora calculando cada termo:
Somando as partes reais e as partes imaginárias:
Portanto o numerador é
Passo 4
Calcular o denominador
. Aplicando a identidade mencionada:
Assim o denominador é o real
.
Passo 5
Agora dividimos cada parte do numerador pelo denominador para escrever na forma
: