Essa questão deve ser respondida com um número complexo do tipo a+bi onde a e b são reais. Escreva esse número na caixa.
O conjugado do complexo -\frac{5}{2-i} é:
Resposta: □

Passo 1

O enunciado pede: “O conjugado do complexo -\dfrac{5}{2-i} é:”
Informações dadas:
  • O número complexo cujo conjugado é pedido é -\dfrac{5}{2-i}.
  • Não há outras informações adicionais.

Passo 2

Entendendo o que é conjugado: para um complexo qualquer \,a+bi\, (onde a e b são reais), o conjugado é \,a-bi\,.
Exemplo rápido: o conjugado de \,3+4i\, é \,3-4i\,.
Aqui denotamos o conjugado de z por \overline{z}.

Passo 3

Estratégia: é mais simples primeiro escrever o complexo -\dfrac{5}{2-i} na forma a+bi e depois aplicar a definição do conjugado. Para manipular divisão por um número complexo, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Calculemos
z = -\dfrac{5}{2-i}.
Multiplicando numerador e denominador por 2+i (conjugado de 2-i):
z = -\dfrac{5}{2-i}\cdot\dfrac{2+i}{2+i} = -\dfrac{5(2+i)}{(2-i)(2+i)}.

Passo 4

Calcule o denominador e simplifique:
(2-i)(2+i)=2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5.
Portanto
z = -\dfrac{5(2+i)}{5} = -(2+i) = -2 - i.
Então o complexo dado escrito na forma a+bi é -2 - i.

Passo 5

Agora aplicamos a definição de conjugado: o conjugado de -2 - i é obtido trocando o sinal da parte imaginária, ficando
\overline{z} = -2 + i.

Passo 6

Verificação alternativa (opcional e rápida): usar a propriedade \overline{\dfrac{w}{u}}=\dfrac{\overline{w}}{\overline{u}}. Então
\overline{\left(-\dfrac{5}{2-i}\right)} = -\dfrac{5}{2+i} = -\dfrac{5(2-i)}{5} = -2 + i,
confirmando o resultado.

Resposta

-2 + i

Exercícios relacionados