Essa questão deve ser respondida com um número complexo do tipo a+bi onde a e b são reais. Escreva esse número na caixa.
O conjugado do complexo
é:
Resposta: □
Passo 1
O enunciado pede: “O conjugado do complexo
é:”
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número complexo cujo conjugado é pedido é
. - Não há outras informações adicionais.
Passo 2
Entendendo o que é conjugado: para um complexo qualquer
(onde
e
são reais), o conjugado é
.
Exemplo rápido: o conjugado de é
.
Aqui denotamos o conjugado de por
.
Exemplo rápido: o conjugado de
Aqui denotamos o conjugado de
Passo 3
Estratégia: é mais simples primeiro escrever o complexo
na forma
e depois aplicar a definição do conjugado. Para manipular divisão por um número complexo, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Calculemos
Multiplicando numerador e denominador por
(conjugado de
):
Passo 4
Calcule o denominador e simplifique:
Portanto
Então o complexo dado escrito na forma
é
.
Passo 5
Agora aplicamos a definição de conjugado: o conjugado de
é obtido trocando o sinal da parte imaginária, ficando
Passo 6
Verificação alternativa (opcional e rápida): usar a propriedade
. Então
confirmando o resultado.