Calcule: \sqrt{\frac{1}{49}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a raiz quadrada de \dfrac{1}{49}. Informação dada: temos o número \dfrac{1}{49} e queremos o valor de \sqrt{\dfrac{1}{49}}.

Passo 2

Lembrete: a raiz quadrada principal de um número não negativo x é o único número não negativo y tal que y^2 = x. Em notação, se x\ge 0 então a raiz quadrada principal é \sqrt{x} \ge 0 e satisfaz (\sqrt{x})^2 = x.

Passo 3

Propriedade útil: para a\ge 0 e b>0 vale
\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.
Justificativa curta: se definirmos y=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} então
y^2 = \dfrac{(\sqrt{a})^2}{(\sqrt{b})^2} = \dfrac{a}{b},
e y\ge 0, logo y é a raiz quadrada principal de a/b.

Passo 4

Aplicando a propriedade ao nosso caso com a=1 e b=49 (ambos não negativos e b>0), obtemos:
\sqrt{\dfrac{1}{49}} = \dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}.
Calculando as raízes simples, temos:
\sqrt{1} = 1
porque 1^2=1, e
\sqrt{49} = 7
porque 7^2=49.

Passo 5

Substituindo esses valores obtemos
\sqrt{\dfrac{1}{49}} = \dfrac{1}{7}.
Verificação rápida: \left(\dfrac{1}{7}\right)^2 = \dfrac{1}{49}, portanto \dfrac{1}{7} é realmente a raiz quadrada principal.

Resposta

\dfrac{1}{7}

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