Calcule:
6.12)
, onde
.
6.12)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla
, onde
é o anel definido por
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares e uso do jacobiano para integrais duplas.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
e
. Além disso,
. O domínio
vira
, ou seja
, e
varia de 0 a
.
Passo 3
Montamos a integral em polares:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Agora a integral em
é trivial, multiplicando por
: