Dados os polinômios P(x)=3 x^4+2 x^3+x-1 e Q(x)=5 x^4+3 x+7, calcule P(x)+Q(x) e P(x)-Q(x).

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá os polinômios P(x)=3x^4+2x^3+x-1 e Q(x)=5x^4+3x+7. O conteúdo aqui é operações de soma e subtração de polinômios: basta alinhar termos de mesmo grau e combinar coeficientes.

Passo 2

Para calcular a soma, observamos os coeficientes de cada grau e somamos: grau 4: 3+5=8; grau 3: 2+0=2; grau 2: 0+0=0 (não aparece no resultado); grau 1: 1+3=4; grau 0: -1+7=6. Assim, o polinômio soma é:
P(x)+Q(x)=8x^4+2x^3+4x+6

Passo 3

Para calcular a diferença, subtraímos os coeficientes de Q(x) de P(x): grau 4: 3-5=-2; grau 3: 2-0=2; grau 2: 0-0=0 (não aparece); grau 1: 1-3=-2; grau 0: -1-7=-8. Logo, o polinômio diferença é:
P(x)-Q(x)=-2x^4+2x^3-2x-8

Resposta

P(x)+Q(x)=8x^4+2x^3+4x+6 e P(x)-Q(x)=-2x^4+2x^3-2x-8

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