Fatore o máximo possível as expressões.
25 x^7-4 x

Passo 1

Nesse exercício a gente vai fatorar a expressão 25x^7 - 4x. Para resolver, vamos usar dois conteúdos principais: identificação de fator comum e a fórmula de diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, observamos que ambos os termos têm o fator x. Então extraímos esse fator em evidência e escrevemos:
25x^7 - 4x = x(25x^6 - 4)

Passo 3

Agora precisamos fatorar o polinômio dentro do parêntese, 25x^6 - 4. Note que ele é do tipo diferença de quadrados, pois:
25x^6 = (5x^3)^2e4 = 2^2
Usando a identidade A^2 - B^2 = (A - B)(A + B), com A = 5x^3 e B = 2, temos:
25x^6 - 4 = (5x^3 - 2)(5x^3 + 2)

Resposta

x(5x^3 - 2)(5x^3 + 2)

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