Calcule
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada inversa de Laplace juntos! A questão pede para calcular
, onde
. O conteúdo que vamos usar aqui é a Transformada Inversa de Laplace, especialmente o teorema do deslocamento no tempo. Vamos precisar conhecer as transformadas básicas e como aplicar esse teorema para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma transformada de Laplace conhecida. Sabemos que:
Aqui,
, pois
. Então, podemos escrever:
Mas no nosso caso, temos
, que é igual a
vezes a transformada de
. Portanto:
Passo 3
Agora, observe que nossa função
tem um fator
. Isso indica um deslocamento no tempo. O teorema do deslocamento no tempo diz que:
Onde
é a função degrau de Heaviside que “liga” a função a partir de
. Comparando com nosso
, vemos que
. Então, para encontrar
, precisamos deslocar a função no tempo em
unidades.
Passo 4
Aplicando o teorema do deslocamento, temos:
Isso significa que
é igual a
para
e zero antes disso.