Calcule
, sendo:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui é frações parciais em Laplace: vamos usar a fatoração do denominador e tabelas conhecidas de
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Isso mostra que podemos decompor
em termos de
e de uma parte sobre
.
Assumimos a forma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, fica:
Agora comparamos coeficientes de cada potência de
: s^2:
, s:
, termo constante:
⇒
. Logo
e
.
Passo 3
Então a decomposição é:
Aí aplicamos
sabendo que
,
e
.
Somando todas as partes, a resposta fica a função no domínio do tempo:
Somando todas as partes, a resposta fica a função no domínio do tempo: