Calcule L^-1[F(s)], sendo:
(i) F(s)=s^2-9(s^2+9)^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=s^2-9(s^2+9)^2. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos usar fórmulas de transformadas conhecidas e propriedades de derivação em s.

Passo 2

Lembrando que Lcos(at)=ss^2+a^2. Para obter Ltcos(at), usamos a propriedade Lt f(t)=-dds[F(s)]. Aplicando isso em F0(s)=ss^2+a^2:
Ltcos(at) = -ddsl(ss^2+a^2r) = s^2-a^2(s^2+a^2)^2

Passo 3

Comparando com F(s)=s^2-9(s^2+9)^2, vemos que corresponde exatamente à fórmula para a=3. Ou seja, F(s)=Ltcos(3t).

Passo 4

Portanto, pela correspondência, a transformada inversa é f(t)=tcos(3t).

Resposta

tcos(3t)

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